（1）平行線l, mに対して、角度29°, 57°が与えられているときの角度xを求める。 （2）三角形ABCにおいて、BDとCDはそれぞれ∠ABCと∠ACBの二等分線であり、∠BDC=114°であるときの∠BAC(x)を求める。 （3）線分ABとCDの交点をEとし、AD//CBのとき、AE=24cm, CE=15cm, DE=20cmのとき、BE(x)を求める。 （4）円周上の4点A, B, C, Dがあり、BDは直径であり、∠BAD=48°であるときの∠x(∠CBD)を求める。

1. 問題の内容

（1）平行線l, mに対して、角度29°, 57°が与えられているときの角度xを求める。

（2）三角形ABCにおいて、BDとCDはそれぞれ∠ABCと∠ACBの二等分線であり、∠BDC=114°であるときの∠BAC(x)を求める。

（3）線分ABとCDの交点をEとし、AD//CBのとき、AE=24cm, CE=15cm, DE=20cmのとき、BE(x)を求める。

（4）円周上の4点A, B, C, Dがあり、BDは直径であり、∠BAD=48°であるときの∠x(∠CBD)を求める。

2. 解き方の手順

（1）

平行線l, mに対して、与えられた角度を使ってxを求める。

まず、57°の角度の補角を求める。

$180° - 57° = 123°$

次に、錯角を使って29°の角度を移動させる。

すると、xは123°から29°を引いた角度になる。

$x = 123° - 29° = 94°$

（2）

∠ABCの二等分線をBD、∠ACBの二等分線をCDとする。

∠DBC + ∠DCB + ∠BDC = 180°

$∠DBC + ∠DCB + 114° = 180°$

$∠DBC + ∠DCB = 180° - 114° = 66°$

∠ABC + ∠ACB = 2 * (∠DBC + ∠DCB) = 2 * 66° = 132°

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

x + 132° = 180°

$x = 180° - 132° = 48°$

（3）

AD//CBなので、三角形ADEと三角形BCEは相似である。

したがって、AE:BE = DE:CE

$24 : x = 20 : 15$

$20x = 24 * 15 = 360$

$x = \frac{360}{20} = 18$

（4）

BDは円の直径なので、∠BADは円周角であり、∠BCD=90°

また、∠ABDは円周角であり、∠ACD=90°

∠CBDは∠CADと等しい。

∠ADBは∠ACBと等しい。

∠BAD = 48°

∠BCD=90°

$x = 90 - 48 = 42$

3. 最終的な答え

（1）x = 94°

（2）x = 48°

（3）x = 18

（4）x = 42°