与えられた式 $9x^2 + 6x + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 + 6x + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は完全平方式の形をしています。完全平方式は $(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形で表されます。

与えられた式 $9x^2 + 6x + 1$ をこの形に当てはめて考えます。

まず、$9x^2$ は $(3x)^2$ であることに注目します。

次に、$1$ は $1^2$ であることに注目します。

したがって、$a = 3$ かつ $b = 1$ と考えられます。

このとき、$2abx = 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot x = 6x$ となり、与えられた式の $6x$ の項と一致します。

よって、$9x^2 + 6x + 1$ は $(3x + 1)^2$ と因数分解できます。

$(3x+1)^2 = (3x+1)(3x+1)$ と展開して確認することもできます。

$(3x+1)(3x+1) = 9x^2 + 3x + 3x + 1 = 9x^2 + 6x + 1$

3. 最終的な答え

$(3x+1)^2$