与えられた問題は、根号を含む式の加減、平方根、大小比較、および素因数分解を利用した平方根の計算に関するものです。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $\sqrt{18} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} + (\quad) = (\quad)$ を満たすカッコ内を求める。 (2) $\sqrt{0.16}$ を根号を使わずに表す。 (3) $4$ と $\sqrt{17}$ の大小を不等号を使って表す。 (4) $144$ の平方根を、素因数分解を利用して求める。

1. 問題の内容

与えられた問題は、根号を含む式の加減、平方根、大小比較、および素因数分解を利用した平方根の計算に関するものです。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $\sqrt{18} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} + (\quad) = (\quad)$ を満たすカッコ内を求める。

(2) $\sqrt{0.16}$ を根号を使わずに表す。

(3) $4$ と $\sqrt{17}$ の大小を不等号を使って表す。

(4) $144$ の平方根を、素因数分解を利用して求める。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{18} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} + (\quad) = (\quad)$ について

まず、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{8}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{18} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{18} + \sqrt{8} = 3\sqrt{2} + (2\sqrt{2}) = (5\sqrt{2})$

(2) $\sqrt{0.16}$ について

$\sqrt{0.16} = \sqrt{\frac{16}{100}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{100}} = \frac{4}{10} = 0.4$

(3) $4$ と $\sqrt{17}$ について

$4 = \sqrt{16}$ であるため、$4$ と $\sqrt{17}$ の大小を比較することは、$\sqrt{16}$ と $\sqrt{17}$ の大小を比較することと同じです。

$\sqrt{16} < \sqrt{17}$ であるので、$4 < \sqrt{17}$ です。

(4) $144$ の平方根について

$144$ を素因数分解すると、$144 = 2^4 \times 3^2$ となります。

$144$ の平方根は、$\pm\sqrt{144}$ であり、$\pm\sqrt{2^4 \times 3^2} = \pm(2^2 \times 3) = \pm(4 \times 3) = \pm 12$ です。

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{2}$, $5\sqrt{2}$

(2) $0.4$

(3) $4 < \sqrt{17}$

(4) $\pm 12$