(2) $\sqrt{0.16}$ を根号を使わずに表す。 (3) $4$ と $\sqrt{17}$ の大小を不等号を使って表す。 (4) $144$ の平方根を、素因数分解を利用して求める。

1. 問題の内容

(2) $\sqrt{0.16}$ を根号を使わずに表す。

(3) $4$ と $\sqrt{17}$ の大小を不等号を使って表す。

(4) $144$ の平方根を、素因数分解を利用して求める。

2. 解き方の手順

(2) $\sqrt{0.16} = \sqrt{\frac{16}{100}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{100}} = \frac{4}{10} = 0.4$

(3) $4 = \sqrt{16}$ であるから、$\sqrt{16}$ と $\sqrt{17}$ の大小を比較する。

$16 < 17$ より、$\sqrt{16} < \sqrt{17}$。

よって、$4 < \sqrt{17}$。

(4) $144$ を素因数分解すると、

$144 = 2 \times 72 = 2 \times 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^4 \times 3^2$

$144 = (2^2 \times 3)^2 = (4 \times 3)^2 = 12^2$

よって、144の平方根は $\pm 12$。

3. 最終的な答え

(2) 0.4

(3) $4 < \sqrt{17}$

(4) $\pm 12$