与えられた式 $(x^2 - 3xy - 2y^2)(x^2 + 3xy + 2y^2)$ を展開し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 3xy - 2y^2)(x^2 + 3xy + 2y^2)$ を展開し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$A = x^2 - 2y^2$ と置換します。すると、与えられた式は $(A - 3xy)(A + 3xy)$ となります。

これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の形なので、以下のように展開できます。

$(A - 3xy)(A + 3xy) = A^2 - (3xy)^2$

$= A^2 - 9x^2y^2$

ここで、$A = x^2 - 2y^2$ を代入します。

$(x^2 - 2y^2)^2 - 9x^2y^2 = (x^4 - 4x^2y^2 + 4y^4) - 9x^2y^2$

$= x^4 - 4x^2y^2 + 4y^4 - 9x^2y^2$

$= x^4 - 13x^2y^2 + 4y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 13x^2y^2 + 4y^4$