与えられた2変数多項式 $8x^2 - 2xy - 15y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $8x^2 - 2xy - 15y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この多項式は2次式なので、(ax + by)(cx + dy) の形に因数分解できると仮定します。

展開すると、ac = 8, bd = -15, ad + bc = -2 となる a, b, c, d を見つける必要があります。

まず、ac = 8 となる整数aとcの組み合わせを考えます。可能性のある組み合わせは (1, 8), (8, 1), (2, 4), (4, 2) です。

次に、bd = -15 となる整数bとdの組み合わせを考えます。可能性のある組み合わせは (1, -15), (-15, 1), (-1, 15), (15, -1), (3, -5), (-5, 3), (-3, 5), (5, -3) です。

これらの組み合わせから、ad + bc = -2 を満たすものを見つけます。

a = 4, c = 2, b = 3, d = -5 の場合を試してみます。

ad + bc = 4 * (-5) + 3 * 2 = -20 + 6 = -14 となり、目標の値ではありません。

a = 4, c = 2, b = 5, d = -3 の場合を試してみます。

ad + bc = 4 * (-3) + 5 * 2 = -12 + 10 = -2 となり、目標の値と一致します。

したがって、$8x^2 - 2xy - 15y^2 = (4x + 5y)(2x - 3y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x + 5y)(2x - 3y)$