与えられた関数 $y = \tan^5 x$ の微分を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \tan^5 x$ の微分を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数なので、連鎖律（チェーンルール）を使って微分します。

まず、$y = u^5$ とおき、$u = \tan x$ とおきます。

すると、$\frac{dy}{du} = 5u^4$ と $\frac{du}{dx} = \sec^2 x$ となります。

連鎖律により、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{dx} = 5u^4 \cdot \sec^2 x$

$u = \tan x$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 5(\tan x)^4 \cdot \sec^2 x$

$\frac{dy}{dx} = 5\tan^4 x \cdot \sec^2 x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 5 \tan^4 x \sec^2 x$