以下の2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ (2) $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$

1. 問題の内容

以下の2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$

(2) $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$

まず、$a^2 - 3a + 2$ の部分を因数分解します。

$a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)$

したがって、式は次のようになります。

$x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2)$

次に、全体の式を因数分解します。

$x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2) = (x - (a - 1))(x - (a - 2))$

$= (x - a + 1)(x - a + 2)$

(2) $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$

まず、$x^2 + 5xy + 6y^2$ の部分を因数分解します。

$x^2 + 5xy + 6y^2 = (x + 2y)(x + 3y)$

したがって、式は次のようになります。

$(x + 2y)(x + 3y) - 2x - 7y - 3$

ここで、$x + 2y = A$、$x + 3y = B$ とおくと、式は

$AB - 2x - 7y - 3$ となります。

$A = x + 2y$, $B = x + 3y$ より、

$B - A = (x + 3y) - (x + 2y) = y$

$3A - 2B = 3(x+2y) - 2(x+3y) = 3x + 6y - 2x - 6y = x$

よって、

$2x + 7y = 2(3A - 2B) + 7(B - A) = 6A - 4B + 7B - 7A = 3B -A$

したがって、式は

$AB - (3B-A) - 3 = AB + A - 3B - 3 = A(B + 1) - 3(B + 1) = (A - 3)(B + 1)$

元の式に戻すと

$(x + 2y - 3)(x + 3y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - a + 1)(x - a + 2)$

(2) $(x + 2y - 3)(x + 3y + 1)$