与えられた等比数列の初項と公比から、第5項までの項を求める問題です。具体的には、以下の2つの数列について第5項までを求めます。 (1) 初項が5、公比が2の等比数列 (2) 初項が9、公比が$-\frac{1}{3}$の等比数列

1. 問題の内容

与えられた等比数列の初項と公比から、第5項までの項を求める問題です。具体的には、以下の2つの数列について第5項までを求めます。

(1) 初項が5、公比が2の等比数列

(2) 初項が9、公比が$-\frac{1}{3}$の等比数列

2. 解き方の手順

等比数列の一般項は、$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$で表されます。ここで、$a_n$は第n項、$a_1$は初項、$r$は公比、$n$は項の番号です。

(1) 初項が5、公比が2の等比数列の場合：

* 第1項：$a_1 = 5$

* 第2項：$a_2 = 5 \cdot 2^{2-1} = 5 \cdot 2 = 10$

* 第3項：$a_3 = 5 \cdot 2^{3-1} = 5 \cdot 4 = 20$

* 第4項：$a_4 = 5 \cdot 2^{4-1} = 5 \cdot 8 = 40$

* 第5項：$a_5 = 5 \cdot 2^{5-1} = 5 \cdot 16 = 80$

(2) 初項が9、公比が$-\frac{1}{3}$の等比数列の場合：

* 第1項：$a_1 = 9$

* 第2項：$a_2 = 9 \cdot (-\frac{1}{3})^{2-1} = 9 \cdot (-\frac{1}{3}) = -3$

* 第3項：$a_3 = 9 \cdot (-\frac{1}{3})^{3-1} = 9 \cdot (\frac{1}{9}) = 1$

* 第4項：$a_4 = 9 \cdot (-\frac{1}{3})^{4-1} = 9 \cdot (-\frac{1}{27}) = -\frac{1}{3}$

* 第5項：$a_5 = 9 \cdot (-\frac{1}{3})^{5-1} = 9 \cdot (\frac{1}{81}) = \frac{1}{9}$

3. 最終的な答え

(1) 初項5、公比2の等比数列の初項から第5項まで：5, 10, 20, 40, 80

(2) 初項9、公比$-\frac{1}{3}$の等比数列の初項から第5項まで：9, -3, 1, $-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{9}$