与えられた多項式 $A = 2x^2 + 3x - 4$ と $B = x^3 - 5x^2 + 2x$ に対して、$A+B$ と $2A-B$ を計算し、次の計算と展開の問題に答えます。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $A = 2x^2 + 3x - 4$ と $B = x^3 - 5x^2 + 2x$ に対して、$A+B$ と $2A-B$ を計算し、次の計算と展開の問題に答えます。

2. 解き方の手順

まず、$A+B$ と $2A-B$ を計算します。

$A+B = (2x^2 + 3x - 4) + (x^3 - 5x^2 + 2x)$

$2A-B = 2(2x^2 + 3x - 4) - (x^3 - 5x^2 + 2x)$

次に、それぞれの計算問題と展開問題を解きます。

(1) $A+B$の計算

$A+B = (2x^2 + 3x - 4) + (x^3 - 5x^2 + 2x) = x^3 + (2x^2 - 5x^2) + (3x + 2x) - 4 = x^3 - 3x^2 + 5x - 4$

(2) $2A-B$の計算

$2A-B = 2(2x^2 + 3x - 4) - (x^3 - 5x^2 + 2x) = (4x^2 + 6x - 8) - (x^3 - 5x^2 + 2x) = -x^3 + (4x^2 + 5x^2) + (6x - 2x) - 8 = -x^3 + 9x^2 + 4x - 8$

(3) 2(1) $6a \times (-2a)^3$ の計算

$6a \times (-2a)^3 = 6a \times (-8a^3) = -48a^4$

(4) 2(2) $(-2x^3y^2)^3 \times 3xy^5$ の計算

$(-2x^3y^2)^3 \times 3xy^5 = (-8x^9y^6) \times 3xy^5 = -24x^{10}y^{11}$

(5) 3(1) $2xy(x^2 - 3xy + y^2)$ の展開

$2xy(x^2 - 3xy + y^2) = 2x^3y - 6x^2y^2 + 2xy^3$

(6) 3(2) $(x+2)^2$ の展開

$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$

(7) 3(3) $(2a-3b)^2$ の展開

$(2a-3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$

(8) 3(4) $(2p-3)(2p+3)$ の展開

$(2p-3)(2p+3) = 4p^2 - 9$

(9) 3(5) $(x-1)(x+3)$ の展開

$(x-1)(x+3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3$

(10) 3(6) $(3a-5)(2a+3)$ の展開

$(3a-5)(2a+3) = 6a^2 + 9a - 10a - 15 = 6a^2 - a - 15$

3. 最終的な答え

$A+B = x^3 - 3x^2 + 5x - 4$

$2A-B = -x^3 + 9x^2 + 4x - 8$

2(1) $-48a^4$

2(2) $-24x^{10}y^{11}$

3(1) $2x^3y - 6x^2y^2 + 2xy^3$

3(2) $x^2 + 4x + 4$

3(3) $4a^2 - 12ab + 9b^2$

3(4) $4p^2 - 9$

3(5) $x^2 + 2x - 3$

3(6) $6a^2 - a - 15$