問題は2つの数式を計算することです。 (1) $\frac{1}{5}(2x+3y) + \frac{1}{3}(5x-2y-1)$ (2) $\frac{5x-2y}{3} - \frac{-3x+7y}{4}$

1. 問題の内容

問題は2つの数式を計算することです。

(1) $\frac{1}{5}(2x+3y) + \frac{1}{3}(5x-2y-1)$

(2) $\frac{5x-2y}{3} - \frac{-3x+7y}{4}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの項を展開します。

$\frac{1}{5}(2x+3y) = \frac{2}{5}x + \frac{3}{5}y$

$\frac{1}{3}(5x-2y-1) = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$\frac{2}{5}x + \frac{3}{5}y + \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}y - \frac{1}{3}$

$x$の項をまとめます。$\frac{2}{5}x + \frac{5}{3}x = \frac{6}{15}x + \frac{25}{15}x = \frac{31}{15}x$

$y$の項をまとめます。$\frac{3}{5}y - \frac{2}{3}y = \frac{9}{15}y - \frac{10}{15}y = -\frac{1}{15}y$

定数項は$-\frac{1}{3}$です。

したがって、答えは$\frac{31}{15}x - \frac{1}{15}y - \frac{1}{3}$となります。

(2)

まず、分母をそろえます。分母は3と4なので、最小公倍数の12にします。

$\frac{5x-2y}{3} = \frac{4(5x-2y)}{12} = \frac{20x-8y}{12}$

$\frac{-3x+7y}{4} = \frac{3(-3x+7y)}{12} = \frac{-9x+21y}{12}$

次に、これらの結果を引き算します。

$\frac{20x-8y}{12} - \frac{-9x+21y}{12} = \frac{20x-8y - (-9x+21y)}{12} = \frac{20x-8y + 9x-21y}{12}$

$x$の項をまとめます。$20x + 9x = 29x$

$y$の項をまとめます。$-8y - 21y = -29y$

したがって、答えは$\frac{29x - 29y}{12}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{31}{15}x - \frac{1}{15}y - \frac{1}{3}$

(2) $\frac{29x - 29y}{12}$