方程式 $2|x-1| - 3|x+3| = 5$ を解きます。

1. 問題の内容

方程式 $2|x-1| - 3|x+3| = 5$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

$x$ の範囲によって $|x-1|$ と $|x+3|$ の符号が変わるので、以下の3つの場合に分けます。

(1) $x < -3$ の場合

$x - 1 < 0$ かつ $x + 3 < 0$ なので、 $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ かつ $|x+3| = -(x+3) = -x-3$ となります。

与えられた方程式は $2(1-x) - 3(-x-3) = 5$ となります。

これを整理すると $2 - 2x + 3x + 9 = 5$, よって $x + 11 = 5$, $x = -6$.

これは $x < -3$ を満たすので、解の候補です。

(2) $-3 \le x < 1$ の場合

$x - 1 < 0$ かつ $x + 3 \ge 0$ なので、 $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ かつ $|x+3| = x+3$ となります。

与えられた方程式は $2(1-x) - 3(x+3) = 5$ となります。

これを整理すると $2 - 2x - 3x - 9 = 5$, よって $-5x - 7 = 5$, $-5x = 12$, $x = -\frac{12}{5} = -2.4$.

これは $-3 \le x < 1$ を満たすので、解の候補です。

(3) $x \ge 1$ の場合

$x - 1 \ge 0$ かつ $x + 3 > 0$ なので、 $|x-1| = x-1$ かつ $|x+3| = x+3$ となります。

与えられた方程式は $2(x-1) - 3(x+3) = 5$ となります。

これを整理すると $2x - 2 - 3x - 9 = 5$, よって $-x - 11 = 5$, $-x = 16$, $x = -16$.

これは $x \ge 1$ を満たさないので、解ではありません。

したがって、解の候補は $x = -6$ と $x = -\frac{12}{5}$ です。

3. 最終的な答え

$x = -6, -\frac{12}{5}$