与えられた4つの2次方程式を解く。 (1) $(x+1)(x+3) = x(9-2x)$ (2) $(2x+1)(x+3) = (x+6)(x-1)$ (3) $\frac{x^2+3}{2} = \frac{x+1}{3}$ (4) $0.7x^2 + 0.3x + 0.1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式を解く。

(1) $(x+1)(x+3) = x(9-2x)$

(2) $(2x+1)(x+3) = (x+6)(x-1)$

(3) $\frac{x^2+3}{2} = \frac{x+1}{3}$

(4) $0.7x^2 + 0.3x + 0.1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $(x+1)(x+3) = x(9-2x)$

展開して整理する。

$x^2 + 4x + 3 = 9x - 2x^2$

$3x^2 - 5x + 3 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(3)}}{2(3)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 36}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{-11}}{6} = \frac{5 \pm i\sqrt{11}}{6}$

(2) $(2x+1)(x+3) = (x+6)(x-1)$

展開して整理する。

$2x^2 + 7x + 3 = x^2 + 5x - 6$

$x^2 + 2x + 9 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 36}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-32}}{2} = \frac{-2 \pm 4i\sqrt{2}}{2} = -1 \pm 2i\sqrt{2}$

(3) $\frac{x^2+3}{2} = \frac{x+1}{3}$

両辺に6をかける。

$3(x^2+3) = 2(x+1)$

$3x^2 + 9 = 2x + 2$

$3x^2 - 2x + 7 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(7)}}{2(3)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 84}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{-80}}{6} = \frac{2 \pm 4i\sqrt{5}}{6} = \frac{1 \pm 2i\sqrt{5}}{3}$

(4) $0.7x^2 + 0.3x + 0.1 = 0$

両辺に10をかける。

$7x^2 + 3x + 1 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(7)(1)}}{2(7)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 28}}{14} = \frac{-3 \pm \sqrt{-19}}{14} = \frac{-3 \pm i\sqrt{19}}{14}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{5 \pm i\sqrt{11}}{6}$

(2) $x = -1 \pm 2i\sqrt{2}$

(3) $x = \frac{1 \pm 2i\sqrt{5}}{3}$

(4) $x = \frac{-3 \pm i\sqrt{19}}{14}$