与えられた6つの二次方程式の解の種類を判別します。解の種類は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の値によって決まります。 * $D > 0$ ならば、異なる2つの実数解を持つ * $D = 0$ ならば、重解（実数解）を持つ * $D < 0$ ならば、異なる2つの虚数解を持つ

## 解答

1. 問題の内容

与えられた6つの二次方程式の解の種類を判別します。解の種類は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の値によって決まります。

* $D > 0$ ならば、異なる2つの実数解を持つ

* $D = 0$ ならば、重解（実数解）を持つ

* $D < 0$ ならば、異なる2つの虚数解を持つ

2. 解き方の手順

各二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算し、その符号によって解の種類を判別します。

(1) $x^2 - 7x + 5 = 0$

$D = (-7)^2 - 4(1)(5) = 49 - 20 = 29 > 0$

(2) $6x^2 - 5x + 3 = 0$

$D = (-5)^2 - 4(6)(3) = 25 - 72 = -47 < 0$

(3) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

$D = (12)^2 - 4(9)(4) = 144 - 144 = 0$

(4) $-2x^2 + 5x - 4 = 0$

$D = (5)^2 - 4(-2)(-4) = 25 - 32 = -7 < 0$

(5) $3x^2 - 2\sqrt{6}x + 2 = 0$

$D = (-2\sqrt{6})^2 - 4(3)(2) = 4(6) - 24 = 24 - 24 = 0$

(6) $5x^2 - 2\sqrt{3}x - 1 = 0$

$D = (-2\sqrt{3})^2 - 4(5)(-1) = 4(3) + 20 = 12 + 20 = 32 > 0$

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解

(2) 異なる2つの虚数解

(3) 重解

(4) 異なる2つの虚数解

(5) 重解

(6) 異なる2つの実数解