## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた2つの数を解とする2次方程式を1つ作成する。問題は3つあり、それぞれ以下の通りです。

(1) 5, -2

(2) $4-\sqrt{7}, 4+\sqrt{7}$

(3) $3-2i, 3+2i$

## 解き方の手順

2つの解 $\alpha$ と $\beta$ を持つ2次方程式は、$a(x-\alpha)(x-\beta)=0$ (aは0でない定数)の形で表すことができます。ここでは、簡単のため $a=1$ とします。

展開すると、$x^2 - (\alpha+\beta)x + \alpha\beta = 0$ となります。

つまり、2つの解の和と積を求めれば、2次方程式を作成することができます。

(1) $\alpha = 5, \beta = -2$ の場合：

- 解の和: $\alpha + \beta = 5 + (-2) = 3$

- 解の積: $\alpha\beta = 5 \times (-2) = -10$

よって、2次方程式は $x^2 - 3x - 10 = 0$

(2) $\alpha = 4-\sqrt{7}, \beta = 4+\sqrt{7}$ の場合：

- 解の和: $\alpha + \beta = (4-\sqrt{7}) + (4+\sqrt{7}) = 8$

- 解の積: $\alpha\beta = (4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7}) = 4^2 - (\sqrt{7})^2 = 16 - 7 = 9$

よって、2次方程式は $x^2 - 8x + 9 = 0$

(3) $\alpha = 3-2i, \beta = 3+2i$ の場合：

- 解の和: $\alpha + \beta = (3-2i) + (3+2i) = 6$

- 解の積: $\alpha\beta = (3-2i)(3+2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - (4i^2) = 9 - (4 \times -1) = 9 + 4 = 13$

よって、2次方程式は $x^2 - 6x + 13 = 0$

## 最終的な答え

(1) $x^2 - 3x - 10 = 0$

(2) $x^2 - 8x + 9 = 0$

(3) $x^2 - 6x + 13 = 0$