与えられた連立不等式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} 6x-9 < 2x-1 \\ 3x+7 \le 4(2x+3) \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 3x+1 \ge 7x-5 \\ -x+6 < 3(1-2x) \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。

(1)

$\begin{cases}

6x-9 < 2x-1 \\

3x+7 \le 4(2x+3)

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

3x+1 \ge 7x-5 \\

-x+6 < 3(1-2x)

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$6x-9 < 2x-1$

$4x < 8$

$x < 2$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3x+7 \le 4(2x+3)$

$3x+7 \le 8x+12$

$-5 \le 5x$

$-1 \le x$

$x \ge -1$

したがって、(1)の連立不等式の解は $-1 \le x < 2$。

(2)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x+1 \ge 7x-5$

$6 \ge 4x$

$\frac{3}{2} \ge x$

$x \le \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x+6 < 3(1-2x)$

$-x+6 < 3-6x$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、(2)の連立不等式の解は $x < -\frac{3}{5}$。

3. 最終的な答え

(1) $-1 \le x < 2$

(2) $x < -\frac{3}{5}$