問題2：行列 $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 6 \\ 4 & 4 & 20 \\ 3 & 2 & 16 \end{bmatrix}$ を簡約化せよ。 問題3：連立1次方程式 $\begin{cases} 2x + 5y - 4z = 10 \\ x - 6y + 3z = 2 \end{cases}$ の係数行列と拡大係数行列を答えよ。

1. 問題の内容

問題2：行列 $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 6 \\ 4 & 4 & 20 \\ 3 & 2 & 16 \end{bmatrix}$ を簡約化せよ。

問題3：連立1次方程式 $\begin{cases} 2x + 5y - 4z = 10 \\ x - 6y + 3z = 2 \end{cases}$ の係数行列と拡大係数行列を答えよ。

2. 解き方の手順

問題2：行列の簡約化

(1) 行列 $A$ を書き出す：

$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 6 \\ 4 & 4 & 20 \\ 3 & 2 & 16 \end{bmatrix}$

(2) 1行目を2で割る：

$\begin{bmatrix} 1 & 1/2 & 3 \\ 4 & 4 & 20 \\ 3 & 2 & 16 \end{bmatrix}$

(3) 2行目から1行目の4倍を引く：

$\begin{bmatrix} 1 & 1/2 & 3 \\ 0 & 2 & 8 \\ 3 & 2 & 16 \end{bmatrix}$

(4) 3行目から1行目の3倍を引く：

$\begin{bmatrix} 1 & 1/2 & 3 \\ 0 & 2 & 8 \\ 0 & 1/2 & 7 \end{bmatrix}$

(5) 2行目を2で割る：

$\begin{bmatrix} 1 & 1/2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1/2 & 7 \end{bmatrix}$

(6) 1行目から2行目の1/2倍を引く：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1/2 & 7 \end{bmatrix}$

(7) 3行目から2行目の1/2倍を引く：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$

(8) 3行目を5で割る：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

(9) 1行目から3行目を引く：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

(10) 2行目から3行目の4倍を引く：

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

問題3：係数行列と拡大係数行列

連立1次方程式 $\begin{cases} 2x + 5y - 4z = 10 \\ x - 6y + 3z = 2 \end{cases}$ について

(1) 係数行列は、各変数の係数を並べたもの：

$\begin{bmatrix} 2 & 5 & -4 \\ 1 & -6 & 3 \end{bmatrix}$

(2) 拡大係数行列は、係数行列に定数項を加えたもの：

$\begin{bmatrix} 2 & 5 & -4 & 10 \\ 1 & -6 & 3 & 2 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

問題2：簡約化された行列は $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

問題3：

係数行列は $\begin{bmatrix} 2 & 5 & -4 \\ 1 & -6 & 3 \end{bmatrix}$

拡大係数行列は $\begin{bmatrix} 2 & 5 & -4 & 10 \\ 1 & -6 & 3 & 2 \end{bmatrix}$