多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。割り算を実行する必要があります。 (1) $A = x^2 + 3x - 6$, $B = x + 1$ (2) $A = 3x^3 + 2x^2 - 2x - 4$, $B = x - 1$

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。割り算を実行する必要があります。

(1) $A = x^2 + 3x - 6$, $B = x + 1$

(2) $A = 3x^3 + 2x^2 - 2x - 4$, $B = x - 1$

2. 解き方の手順

(1) $A = x^2 + 3x - 6$, $B = x + 1$

筆算を行う。

$x^2 + 3x - 6$ を $x + 1$ で割る。

```

x + 2

x + 1 | x^2 + 3x - 6

-(x^2 + x)

---------

2x - 6

-(2x + 2)

---------

-8

```

したがって、商は $x + 2$ で、余りは $-8$ です。

(2) $A = 3x^3 + 2x^2 - 2x - 4$, $B = x - 1$

筆算を行う。

$3x^3 + 2x^2 - 2x - 4$ を $x - 1$ で割る。

```

3x^2 + 5x + 3

x - 1 | 3x^3 + 2x^2 - 2x - 4

-(3x^3 - 3x^2)

-------------

5x^2 - 2x

-(5x^2 - 5x)

-------------

3x - 4

-(3x - 3)

---------

-1

```

したがって、商は $3x^2 + 5x + 3$ で、余りは $-1$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x + 2$, 余り: $-8$

(2) 商: $3x^2 + 5x + 3$, 余り: $-1$