多項式 $2x^3 + 3x^2 + 2$ を多項式 $B$ で割ると、商が $x+1$ で、余りが $3$ であるとき、多項式 $B$ を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 + 3x^2 + 2$ を多項式 $B$ で割ると、商が $x+1$ で、余りが $3$ であるとき、多項式 $B$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の関係式を利用します。割られる式を $P(x)$、割る式を $B(x)$、商を $Q(x)$、余りを $R(x)$ とすると、以下の関係が成り立ちます。

$P(x) = B(x)Q(x) + R(x)$

問題文より、$P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 2$, $Q(x) = x+1$, $R(x) = 3$ です。 これらを代入すると、

$2x^3 + 3x^2 + 2 = B(x)(x+1) + 3$

この式を変形して $B(x)$ を求めます。

まず、両辺から $3$ を引きます。

$2x^3 + 3x^2 + 2 - 3 = B(x)(x+1)$

$2x^3 + 3x^2 - 1 = B(x)(x+1)$

次に、両辺を $x+1$ で割ります。

$B(x) = \frac{2x^3 + 3x^2 - 1}{x+1}$

多項式 $2x^3 + 3x^2 - 1$ を $x+1$ で実際に割ります。

```

2x^2 + x - 1

x + 1 | 2x^3 + 3x^2 + 0x - 1

-(2x^3 + 2x^2)

----------------

x^2 + 0x

-(x^2 + x)

----------

-x - 1

-(-x - 1)

--------

0

```

したがって、$2x^3 + 3x^2 - 1 = (x+1)(2x^2 + x - 1)$ なので、

$B(x) = 2x^2 + x - 1$

3. 最終的な答え

$B = 2x^2 + x - 1$