与えられた分数の分母を有理化する問題です。具体的には、$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化し、簡単な形に変形します。

はい、承知いたしました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。具体的には、$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化し、簡単な形に変形します。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うためには、分母の共役な式を分子と分母の両方に掛けます。

この問題の場合、分母は $\sqrt{7} + \sqrt{2}$ であるので、その共役な式は $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ となります。

したがって、分子と分母に $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$

分子は $\sqrt{7} - \sqrt{2}$ となります。

分母は $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$ となり、これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の形なので、以下のように計算できます。

$(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5$

したがって、

$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{5}$