次の式を因数分解する問題です。 (1) $ab - 3bc$ (2) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy$ (3) $x^2 - 8x + 16$ (4) $x^2 + 8ax - 48a^2$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $ab - 3bc$

(2) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy$

(3) $x^2 - 8x + 16$

(4) $x^2 + 8ax - 48a^2$

2. 解き方の手順

(1) $ab - 3bc$

共通因数 $b$ でくくります。

$b(a - 3c)$

(2) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy$

共通因数 $4xy$ でくくります。

$4xy(y - 3x + 2)$

(3) $x^2 - 8x + 16$

これは $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形をしています。

$x^2 - 8x + 16 = x^2 - 2(4)x + 4^2$

$(x - 4)^2$

(4) $x^2 + 8ax - 48a^2$

$x^2 + 8ax - 48a^2 = (x + ma)(x + na)$ となる $m, n$ を探します。

$m + n = 8$

$mn = -48$

$m = 12, n = -4$ が条件を満たします。

$(x + 12a)(x - 4a)$

3. 最終的な答え

(1) $b(a - 3c)$

(2) $4xy(y - 3x + 2)$

(3) $(x - 4)^2$

(4) $(x + 12a)(x - 4a)$