不等式 $6x + 8(4-x) > 5$ の解のうち、2桁の自然数をすべて求めよ。

代数学不等式一次不等式整数解代数
2025/5/12

1. 問題の内容

不等式 6x+8(4x)>56x + 8(4-x) > 5 の解のうち、2桁の自然数をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。
6x+8(4x)>56x + 8(4-x) > 5
6x+328x>56x + 32 - 8x > 5
2x>532-2x > 5 - 32
2x>27-2x > -27
2x<272x < 27
x<272x < \frac{27}{2}
x<13.5x < 13.5
次に、この不等式を満たす2桁の自然数を求めます。
自然数であることから、xx は整数です。
xx は2桁の自然数なので、10x9910 \le x \le 99 を満たします。
しかし、x<13.5x < 13.5 である必要があるので、2桁の自然数でこの条件を満たすのは、10,11,12,1310, 11, 12, 13 です。

3. 最終的な答え

10, 11, 12, 13

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