与えられた式 $4a^2 + 4ab + b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 + 4ab + b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形をしているかどうかを検討します。

$4a^2 = (2a)^2$、 $b^2$ はそのまま $b^2$ であるため、$A=2a$、 $B=b$ とおくと、

$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の形になるかどうかを確認します。

$A^2 = (2a)^2 = 4a^2$

$B^2 = b^2$

$2AB = 2(2a)(b) = 4ab$

したがって、$4a^2 + 4ab + b^2$ は $(2a+b)^2$ と展開できます。

3. 最終的な答え

$(2a+b)^2$