問題文は以下の通りです。 (1) $i$ を用いて $\sqrt{-5}$ を表す。 (2) $-6$ の平方根を求める。 (3) $a+bi$ で表される数を何というか、$a+bi$ で $b \neq 0$ である複素数を何というか。

はい、承知いたしました。問題文の空欄を埋めます。

1. 問題の内容

問題文は以下の通りです。

(1) $i$ を用いて $\sqrt{-5}$ を表す。

(2) $-6$ の平方根を求める。

(3) $a+bi$ で表される数を何というか、$a+bi$ で $b \neq 0$ である複素数を何というか。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-5}$ は $\sqrt{5 \cdot (-1)} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{-1}$ と変形できます。ここで、$\sqrt{-1} = i$ であるので、$\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$ となります。

(2) $-6$ の平方根は、2乗すると $-6$ になる数なので、$x^2 = -6$ となる $x$ を求めます。$x = \pm\sqrt{-6} = \pm\sqrt{6}\sqrt{-1} = \pm\sqrt{6}i$となります。

(3) $a+bi$ (ただし、$a, b$ は実数) の形で表される数は複素数といいます。また、$a+bi$ で $b \neq 0$ である複素数を虚数といいます。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$

(2) $-6$ の平方根は、$\pm \sqrt{6} i$

(3) $a+bi$と表される数を複素数という。複素数 $a+bi$ で $b \neq 0$ である複素数を虚数という。