与えられた式 $9x^2 - 12xy + 4y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 12xy + 4y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形 $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ に似ています。

まず、$9x^2$ と $4y^2$ がそれぞれ何かの二乗になっているか確認します。

$9x^2 = (3x)^2$ であり、$4y^2 = (2y)^2$ です。したがって、$a = 3x$、$b = 2y$ と考えられます。

次に、$-12xy$ が $-2ab$ の形になっているか確認します。

$-2ab = -2(3x)(2y) = -12xy$ となり、一致します。

したがって、$9x^2 - 12xy + 4y^2$ は $(3x - 2y)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x - 2y)^2$