与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は以下の通りです。 $\begin{cases} x - 5 < -2x + 4 \\ 3(1 - 2x) - 1 \le -4x - 3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解きます。連立不等式は以下の通りです。

$\begin{cases} x - 5 < -2x + 4 \\ 3(1 - 2x) - 1 \le -4x - 3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$x - 5 < -2x + 4$

両辺に $2x$ を足します。

$3x - 5 < 4$

両辺に $5$ を足します。

$3x < 9$

両辺を $3$ で割ります。

$x < 3$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3(1 - 2x) - 1 \le -4x - 3$

括弧を展開します。

$3 - 6x - 1 \le -4x - 3$

整理します。

$2 - 6x \le -4x - 3$

両辺に $6x$ を足します。

$2 \le 2x - 3$

両辺に $3$ を足します。

$5 \le 2x$

両辺を $2$ で割ります。

$\frac{5}{2} \le x$

つまり、$x \ge \frac{5}{2}$

したがって、連立不等式の解は $x < 3$ かつ $x \ge \frac{5}{2}$ です。

これを満たす $x$ の範囲は $\frac{5}{2} \le x < 3$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2} \le x < 3$