不等式 $\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \geq x - \frac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ をすべて求める。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \geq x - \frac{2}{3}$ を満たす自然数 $x$ をすべて求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $\frac{x}{2} + \frac{4}{3} \geq x - \frac{2}{3}$ を解く。

両辺に6を掛けて分母を払う。

$6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{4}{3} \geq 6 \cdot x - 6 \cdot \frac{2}{3}$

$3x + 8 \geq 6x - 4$

次に、 $x$ の項を一方に、定数項をもう一方にまとめる。

$3x - 6x \geq -4 - 8$

$-3x \geq -12$

両辺を -3 で割ると不等号の向きが変わる。

$x \leq \frac{-12}{-3}$

$x \leq 4$

不等式を満たす自然数 $x$ は、 $x \leq 4$ である自然数である。

3. 最終的な答え

不等式を満たす自然数 $x$ は、1, 2, 3, 4 である。