与えられた2次式 $abx^2 + (a-b)x - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $abx^2 + (a-b)x - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式 $abx^2 + (a-b)x - 1$ を因数分解します。

たすき掛けを用いて、

$abx^2 + (a-b)x - 1 = (ax - 1)(bx + 1)$

となることを確認します。

ここで、$ax$と$bx$の項の係数である$a$と$b$の積が$ab$となり、定数項の$-1$と$1$の積が$-1$となるように配置します。

また、斜めに掛け合わせた$ax \times 1 = ax$と$-1 \times bx = -bx$の和が$ax - bx = (a-b)x$となることを確認します。

3. 最終的な答え

$(ax - 1)(bx + 1)$