$\sqrt{x^2 - 12x + 36}$ を $x$ の多項式で表せ。

1. 問題の内容

$\sqrt{x^2 - 12x + 36}$ を $x$ の多項式で表せ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の式を因数分解します。

$x^2 - 12x + 36$ は、$(x-6)^2$ と因数分解できます。

$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$

したがって、

$\sqrt{x^2 - 12x + 36} = \sqrt{(x-6)^2}$

$\sqrt{A^2} = |A|$ であることに注意して、

$\sqrt{(x-6)^2} = |x-6|$

絶対値記号を外すことを考えると、$x$ の範囲によって場合分けが生じます。

* $x \geq 6$ のとき、$|x-6| = x-6$

* $x < 6$ のとき、$|x-6| = -(x-6) = 6-x$

問題文に $x$ の範囲の指定がないため、絶対値記号を外さずに $|x-6|$ とするのが最も適切な回答です。

3. 最終的な答え

$|x-6|$