与えられた数列の和を求める問題です。 数列は$\sum_{k=1}^{n}(5k+1)$で表されます。

1. 問題の内容

与えられた数列の和を求める問題です。

数列は$\sum_{k=1}^{n}(5k+1)$で表されます。

2. 解き方の手順

$\sum_{k=1}^{n}(5k+1)$ を計算します。

まず、シグマを分解します。

$\sum_{k=1}^{n}(5k+1) = \sum_{k=1}^{n}5k + \sum_{k=1}^{n}1$

次に、定数倍のシグマは定数を前に出すことができます。

$\sum_{k=1}^{n}5k + \sum_{k=1}^{n}1 = 5\sum_{k=1}^{n}k + \sum_{k=1}^{n}1$

$\sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2}$ および $\sum_{k=1}^{n}1 = n$ を使用します。

$5\sum_{k=1}^{n}k + \sum_{k=1}^{n}1 = 5\frac{n(n+1)}{2} + n$

式を整理します。

$5\frac{n(n+1)}{2} + n = \frac{5n(n+1)}{2} + \frac{2n}{2} = \frac{5n^2 + 5n + 2n}{2} = \frac{5n^2 + 7n}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{5n^2+7n}{2}$