与えられた数列の和を求める問題です。 具体的には、$\sum_{k=1}^{n} (5k+1)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数列の和を求める問題です。

具体的には、$\sum_{k=1}^{n} (5k+1)$ を計算します。

2. 解き方の手順

シグマの性質を利用して、和を分解します。

$\sum_{k=1}^{n} (5k+1) = \sum_{k=1}^{n} 5k + \sum_{k=1}^{n} 1$

定数倍のシグマは定数を前に出すことができます。

$= 5\sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1$

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=1}^{n} 1 = n$

これらの公式を代入します。

$= 5 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n$

$= \frac{5n(n+1)}{2} + \frac{2n}{2}$

$= \frac{5n^2 + 5n + 2n}{2}$

$= \frac{5n^2 + 7n}{2}$

$= \frac{n(5n+7)}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{n(5n+7)}{2}$