与えられた4つの式をそれぞれ因数分解します。 (5) $4x^2 - 25y^2$ (6) $9x^2 - 36$ (7) $3x^2 - 7x - 6$ (8) $6a^2 - 13ab + 6b^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解します。

(5) $4x^2 - 25y^2$

(6) $9x^2 - 36$

(7) $3x^2 - 7x - 6$

(8) $6a^2 - 13ab + 6b^2$

2. 解き方の手順

(5) $4x^2 - 25y^2$ は、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。

$4x^2 = (2x)^2$、 $25y^2 = (5y)^2$ なので、

$4x^2 - 25y^2 = (2x + 5y)(2x - 5y)$ と因数分解できます。

(6) $9x^2 - 36$ は、まず共通因数9でくくりだします。

$9x^2 - 36 = 9(x^2 - 4)$

次に、$x^2 - 4$ に差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用します。

$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x + 2)(x - 2)$

よって、 $9x^2 - 36 = 9(x + 2)(x - 2)$ と因数分解できます。

(7) $3x^2 - 7x - 6$ は、たすき掛けを用いて因数分解します。

$3x^2 - 7x - 6 = (3x + 2)(x - 3)$

(8) $6a^2 - 13ab + 6b^2$ は、たすき掛けを用いて因数分解します。

$6a^2 - 13ab + 6b^2 = (2a - 3b)(3a - 2b)$

3. 最終的な答え

(5) $(2x + 5y)(2x - 5y)$

(6) $9(x + 2)(x - 2)$

(7) $(3x + 2)(x - 3)$

(8) $(2a - 3b)(3a - 2b)$