与えられた式 $(a+b-c+d)(a-b+c+d)$ を展開し、整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-c+d)(a-b+c+d)$ を展開し、整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように書き換えます。

$(a+b-c+d)(a-b+c+d) = [a + (b-c+d)][a - (b-c+d)]$

これは、$A = a$ および $B = b-c+d$ とすると、$(A+B)(A-B)$ の形をしていることがわかります。

この式は、$A^2 - B^2$ と展開できます。

したがって、

$(a+b-c+d)(a-b+c+d) = a^2 - (b-c+d)^2$

次に、$(b-c+d)^2$ を展開します。

$(b-c+d)^2 = (b-c+d)(b-c+d)$

$= b(b-c+d) -c(b-c+d) + d(b-c+d)$

$= b^2 - bc + bd - cb + c^2 - cd + db - dc + d^2$

$= b^2 + c^2 + d^2 -2bc + 2bd - 2cd$

したがって、

$a^2 - (b-c+d)^2 = a^2 - (b^2 + c^2 + d^2 -2bc + 2bd - 2cd)$

$= a^2 - b^2 - c^2 - d^2 + 2bc - 2bd + 2cd$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 - c^2 - d^2 + 2bc - 2bd + 2cd$