（4）$10^{-\frac{9}{4}} \times 100^{\frac{1}{8}}$ を計算しなさい。 （5）$6^{-\frac{1}{6}} \div 6^{-\frac{7}{6}}$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

（4）$10^{-\frac{9}{4}} \times 100^{\frac{1}{8}}$ を計算しなさい。

（5）$6^{-\frac{1}{6}} \div 6^{-\frac{7}{6}}$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

(4)

まず、$100$を$10$の累乗の形で表します。$100 = 10^2$。

したがって、$100^{\frac{1}{8}} = (10^2)^{\frac{1}{8}} = 10^{\frac{2}{8}} = 10^{\frac{1}{4}}$。

よって、与式は、$10^{-\frac{9}{4}} \times 10^{\frac{1}{4}}$となります。

指数の法則より、$a^m \times a^n = a^{m+n}$。

したがって、$10^{-\frac{9}{4}} \times 10^{\frac{1}{4}} = 10^{-\frac{9}{4} + \frac{1}{4}} = 10^{-\frac{8}{4}} = 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$。

(5)

指数の法則より、$a^m \div a^n = a^{m-n}$。

したがって、$6^{-\frac{1}{6}} \div 6^{-\frac{7}{6}} = 6^{-\frac{1}{6} - (-\frac{7}{6})} = 6^{-\frac{1}{6} + \frac{7}{6}} = 6^{\frac{6}{6}} = 6^1 = 6$。

3. 最終的な答え

(4) $\frac{1}{100}$

(5) $6$