与えられた数式を簡略化します。数式は $2(a+h)(h+c)(c+a) + 3abc$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。数式は $2(a+h)(h+c)(c+a) + 3abc$ です。

2. 解き方の手順

数式を展開して簡略化します。

まず、$2(a+h)(h+c)(c+a)$ を展開します。

\begin{align*}

2(a+h)(h+c)(c+a) &= 2(a+h)(hc + ha + c^2 + ca) \\

&= 2(ahc + a^2h + ac^2 + a^2c + h^2c + hah + hc^2 + hca) \\

&= 2(ahc + a^2h + ac^2 + a^2c + h^2c + ah^2 + hc^2 + hca) \\

&= 2(a^2h + a^2c + ah^2 + 2ahc + ac^2 + c^2h + ch^2) \\

&= 2a^2h + 2a^2c + 2ah^2 + 4ahc + 2ac^2 + 2c^2h + 2ch^2

\end{align*}

次に、展開した結果に $3abc$ を加えます。

$2a^2h + 2a^2c + 2ah^2 + 4ahc + 2ac^2 + 2c^2h + 2ch^2 + 3abc$

したがって、$2(a+h)(h+c)(c+a) + 3abc = 2(a+b)(b+c)(c+a) + abc + 2abc$

展開すると

$2(a+b)(b+c)(c+a) + abc = (a+b+c)(ab+bc+ca)$

3. 最終的な答え

$2a^{2}h + 2a^{2}c + 2ah^{2} + 4ahc + 2ac^{2} + 2c^{2}h + 2ch^{2} + 3abc$