与えられた数式を計算する問題です。 4.(1) 分数の約分 4.(2) 分数式の計算 4.(3) 分数式の計算 4.(4) 分数式の割り算 5.(1) 分数式の足し算 5.(2) 分数式の引き算

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。

4.(1) 分数の約分

4.(2) 分数式の計算

4.(3) 分数式の計算

4.(4) 分数式の割り算

5.(1) 分数式の足し算

5.(2) 分数式の引き算

2. 解き方の手順

4.(1)

$\frac{9xy^2}{15x^3y}$ を約分します。

分子と分母を $3xy$ で割ると、$\frac{9xy^2}{15x^3y} = \frac{3y}{5x^2}$ となります。

4.(2)

$\frac{x+2}{x^3+8}$ を計算します。

分母を因数分解すると、$x^3+8 = (x+2)(x^2-2x+4)$ となります。

よって、$\frac{x+2}{x^3+8} = \frac{x+2}{(x+2)(x^2-2x+4)} = \frac{1}{x^2-2x+4}$ となります。

4.(3)

$\frac{x-4}{x+6} \times \frac{x}{(x+4)(x-4)}$ を計算します。

$\frac{x-4}{x+6} \times \frac{x}{(x+4)(x-4)} = \frac{x}{(x+6)(x+4)}$ となります。

4.(4)

$\frac{x+7}{x^2-36} \div \frac{x-7}{x-6}$ を計算します。

割り算を掛け算にすると、$\frac{x+7}{x^2-36} \times \frac{x-6}{x-7}$ となります。

分母を因数分解すると、$x^2-36 = (x+6)(x-6)$ となります。

よって、$\frac{x+7}{(x+6)(x-6)} \times \frac{x-6}{x-7} = \frac{x+7}{(x+6)(x-7)}$ となります。

5.(1)

$\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x+6} = \frac{x+6}{(x+3)(x+6)} + \frac{x+3}{(x+3)(x+6)} = \frac{x+6+x+3}{(x+3)(x+6)} = \frac{2x+9}{(x+3)(x+6)}$ となります。

5.(2)

$\frac{1}{x-3} - \frac{4}{(x-3)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-3)(x+1)} - \frac{4}{(x-3)(x+1)} = \frac{x+1-4}{(x-3)(x+1)} = \frac{x-3}{(x-3)(x+1)} = \frac{1}{x+1}$ となります。

3. 最終的な答え

4.(1) $\frac{3y}{5x^2}$

4.(2) $\frac{1}{x^2-2x+4}$

4.(3) $\frac{x}{(x+6)(x+4)}$

4.(4) $\frac{x+7}{(x+6)(x-7)}$

5.(1) $\frac{2x+9}{(x+3)(x+6)}$

5.(2) $\frac{1}{x+1}$