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与えられた式 $x^2 + (2y-1)x + y(y-1)$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式二次式
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 x2+(2y−1)x+y(y−1)x^2 + (2y-1)x + y(y-1) を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。
x2+(2y−1)x+y(y−1)=x2+2xy−x+y2−yx^2 + (2y-1)x + y(y-1) = x^2 + 2xy - x + y^2 - y
次に、xx について整理して因数分解を試みます。
x2+(2y−1)x+(y2−y)x^2 + (2y-1)x + (y^2 - y)
定数項である y2−yy^2 - y を因数分解します。
y2−y=y(y−1)y^2 - y = y(y-1)
ここで、2y−12y-1 は、yy と y−1y-1 の和 y+(y−1)=2y−1y + (y-1) = 2y-1 であることに注目します。
したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。
x2+(2y−1)x+y(y−1)=(x+y)(x+y−1)x^2 + (2y-1)x + y(y-1) = (x+y)(x+y-1)

3. 最終的な答え

(x+y)(x+y−1)(x+y)(x+y-1)

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