与えられた式を簡約化する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{\frac{3}{x^2 + x - 2} - \frac{2}{x^2 + 2x}}{}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡約化する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{\frac{3}{x^2 + x - 2} - \frac{2}{x^2 + 2x}}{}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$

$x^2 + 2x = x(x + 2)$

与えられた式は、

$\frac{3}{(x + 2)(x - 1)} - \frac{2}{x(x + 2)}$

通分するために、共通の分母を求めます。共通の分母は $x(x + 2)(x - 1)$ です。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{3x}{x(x + 2)(x - 1)} - \frac{2(x - 1)}{x(x + 2)(x - 1)}$

次に、分子をまとめます。

$\frac{3x - 2(x - 1)}{x(x + 2)(x - 1)} = \frac{3x - 2x + 2}{x(x + 2)(x - 1)}$

分子を簡約化します。

$\frac{x + 2}{x(x + 2)(x - 1)}$

$x + 2$ を分子と分母から約分します。

$\frac{1}{x(x - 1)}$

最終的に、式は次のようになります。

$\frac{1}{x^2 - x}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x^2 - x}$