与えられた式 $\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行います。分母の $2 - \sqrt{3}$ の共役複素数 $2 + \sqrt{3}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

分母を展開します。

$(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

分子を展開します。

$\sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2\sqrt{3} + 3$

したがって、

$\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3} + 3}{1} = 3 + 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3 + 2\sqrt{3}$