与えられた式 $(a+b-c+d)(a-b+c+d)$ を展開し、簡単にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b-c+d)(a-b+c+d)$ を展開し、簡単にすること。

2. 解き方の手順

まず、式を次のように書き換えます。

$(a+b-c+d)(a-b+c+d) = [a+(b-c+d)][a-(b-c+d)]$

ここで、$b-c+d = X$ とおくと、

$(a+X)(a-X)$ となり、これは $(a+X)(a-X)=a^2 - X^2$ の形になります。

よって、

$a^2 - (b-c+d)^2$

$= a^2 - (b^2 + c^2 + d^2 - 2bc + 2bd - 2cd)$

$= a^2 - b^2 - c^2 - d^2 + 2bc - 2bd + 2cd$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 - c^2 - d^2 + 2bc - 2bd + 2cd$