## 数学の問題の解答

## 数学の問題の解答

以下に、画像の問題を解答します。

### 【1】次の式を計算せよ。

(1) $3x^4 \times 2x^2$

(2) $(x^2y)^3 \times (-x)^3y^2$

(3) $(-2xy^3)^3$

### 【2】次の式を展開せよ。

(1) $(2x^2 - 3)(4x^3 + 1)$

(2) $(a+2)(a^2-3) - (2a^2 - 3a + 1)$

### 【3】$A = x^2 + 4x - 3, B = 2x^2 - x + 4$ とする。次の式を計算せよ。

$A - 2B + 3(B - A)$

### 【4】次の式を展開せよ。

(1) $(m-2)(m+4)$

(2) $(2x+3y)(2x-4y)$

(3) $(a^2 + 2a)^2$

(4) $(x-y+2)^2$

(5) $(x^2 -x +1)(x^2 -x +1)$

(6) $(x+3y)^2(x-y)$

## 解答

### 【1】次の式を計算せよ。

(1) 問題の内容：$3x^4 \times 2x^2$ を計算します。

2. 解き方の手順：

* 係数同士、文字同士を掛けます。

* 指数の計算を行います。$x^a \times x^b = x^{a+b}$

$3x^4 \times 2x^2 = (3 \times 2) \times (x^4 \times x^2) = 6x^{4+2} = 6x^6$

3. 最終的な答え：$6x^6$

(2) 問題の内容：$(x^2y)^3 \times (-x)^3y^2$ を計算します。

2. 解き方の手順：

* $(x^a)^b = x^{ab}$ の性質を利用します。

* $x^a \times x^b = x^{a+b}$ の性質を利用します。

$(x^2y)^3 \times (-x)^3y^2 = (x^6y^3) \times (-x^3y^2) = -x^{6+3}y^{3+2} = -x^9y^5$

3. 最終的な答え：$-x^9y^5$

(3) 問題の内容：$(-2xy^3)^3$ を計算します。

2. 解き方の手順：

* $(xy)^a = x^a y^a$ の性質を利用します。

* $(x^a)^b = x^{ab}$ の性質を利用します。

$(-2xy^3)^3 = (-2)^3x^3(y^3)^3 = -8x^3y^9$

3. 最終的な答え：$-8x^3y^9$

### 【2】次の式を展開せよ。

(1) 問題の内容：$(2x^2 - 3)(4x^3 + 1)$ を展開します。

2. 解き方の手順：

* 分配法則を利用して展開します。

* $x^a \times x^b = x^{a+b}$ の性質を利用します。

$(2x^2 - 3)(4x^3 + 1) = 2x^2(4x^3 + 1) - 3(4x^3 + 1) = 8x^5 + 2x^2 - 12x^3 - 3 = 8x^5 - 12x^3 + 2x^2 - 3$

3. 最終的な答え：$8x^5 - 12x^3 + 2x^2 - 3$

(2) 問題の内容：$(a+2)(a^2-3) - (2a^2 - 3a + 1)$ を展開します。

2. 解き方の手順：

* 分配法則を利用して展開します。

* 同類項をまとめます。

$(a+2)(a^2-3) - (2a^2 - 3a + 1) = a(a^2-3) + 2(a^2-3) - (2a^2 - 3a + 1) = a^3 - 3a + 2a^2 - 6 - 2a^2 + 3a - 1 = a^3 - 7$

3. 最終的な答え：$a^3 - 7$

### 【3】$A = x^2 + 4x - 3, B = 2x^2 - x + 4$ とする。次の式を計算せよ。

問題の内容：$A - 2B + 3(B - A)$ を計算します。

2. 解き方の手順：

* 式を整理します。

* $A$と$B$の値を代入します。

* 同類項をまとめます。

$A - 2B + 3(B - A) = A - 2B + 3B - 3A = -2A + B = -2(x^2 + 4x - 3) + (2x^2 - x + 4) = -2x^2 - 8x + 6 + 2x^2 - x + 4 = -9x + 10$

3. 最終的な答え：$-9x + 10$

### 【4】次の式を展開せよ。

(1) 問題の内容：$(m-2)(m+4)$ を展開します。

2. 解き方の手順：

* 分配法則を利用します。

* 同類項をまとめます。

$(m-2)(m+4) = m(m+4) -2(m+4) = m^2 + 4m - 2m - 8 = m^2 + 2m - 8$

3. 最終的な答え：$m^2 + 2m - 8$

(2) 問題の内容：$(2x+3y)(2x-4y)$ を展開します。

2. 解き方の手順：

* 分配法則を利用します。

* 同類項をまとめます。

$(2x+3y)(2x-4y) = 2x(2x-4y) + 3y(2x-4y) = 4x^2 - 8xy + 6xy - 12y^2 = 4x^2 - 2xy - 12y^2$

3. 最終的な答え：$4x^2 - 2xy - 12y^2$

(3) 問題の内容：$(a^2 + 2a)^2$ を展開します。

2. 解き方の手順：

* $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ を利用します。

$(a^2 + 2a)^2 = (a^2)^2 + 2(a^2)(2a) + (2a)^2 = a^4 + 4a^3 + 4a^2$

3. 最終的な答え：$a^4 + 4a^3 + 4a^2$

(4) 問題の内容：$(x-y+2)^2$ を展開します。

2. 解き方の手順：

* $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$を利用します。

$(x-y+2)^2 = x^2 + (-y)^2 + 2^2 + 2x(-y) + 2(-y)(2) + 2(2)x = x^2 + y^2 + 4 - 2xy - 4y + 4x$

3. 最終的な答え：$x^2 + y^2 + 4 - 2xy - 4y + 4x$ または $x^2 + y^2 - 2xy + 4x - 4y + 4$

(5) 問題の内容：$(x^2 -x +1)(x^2 -x +1)$ を展開します。

2. 解き方の手順：

* $(x^2 -x +1)(x^2 -x +1) = (x^2 -x +1)^2$

* $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$を利用します。

$(x^2 - x + 1)^2 = (x^2)^2 + (-x)^2 + 1^2 + 2(x^2)(-x) + 2(-x)(1) + 2(1)(x^2) = x^4 + x^2 + 1 - 2x^3 - 2x + 2x^2 = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1$

3. 最終的な答え：$x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1$

(6) 問題の内容：$(x+3y)^2(x-y)$ を展開します。

2. 解き方の手順：

* $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ を利用します。

* 分配法則を利用します。

* 同類項をまとめます。

$(x+3y)^2(x-y) = (x^2 + 6xy + 9y^2)(x-y) = x^2(x-y) + 6xy(x-y) + 9y^2(x-y) = x^3 - x^2y + 6x^2y - 6xy^2 + 9xy^2 - 9y^3 = x^3 + 5x^2y + 3xy^2 - 9y^3$

3. 最終的な答え：$x^3 + 5x^2y + 3xy^2 - 9y^3$