画像に写っている因数分解の問題を解きます。具体的には、(13) $x^2+xy+x$、(14) $x^2+3x$、(15) $x^2-2x+1$、(16) $x^2-2x-15$、(17) $x^2+11x+28$、(18) $x^2-4$、(19) $x^2-11x+28$の7つの式を因数分解します。

1. 問題の内容

画像に写っている因数分解の問題を解きます。具体的には、(13) $x^2+xy+x$、(14) $x^2+3x$、(15) $x^2-2x+1$、(16) $x^2-2x-15$、(17) $x^2+11x+28$、(18) $x^2-4$、(19) $x^2-11x+28$の7つの式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(13) $x^2 + xy + x$

共通因数 $x$ でくくります。

$x(x + y + 1)$

(14) $x^2 + 3x$

共通因数 $x$ でくくります。

$x(x + 3)$

(15) $x^2 - 2x + 1$

これは完全平方式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形です。

$(x - 1)^2$

(16) $x^2 - 2x - 15$

和が -2, 積が -15 となる2つの数を見つけます。それは -5 と 3 です。

$(x - 5)(x + 3)$

(17) $x^2 + 11x + 28$

和が 11, 積が 28 となる2つの数を見つけます。それは 7 と 4 です。

$(x + 7)(x + 4)$

(18) $x^2 - 4$

これは2乗の差 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形です。

$(x + 2)(x - 2)$

(19) $x^2 - 11x + 28$

和が -11, 積が 28 となる2つの数を見つけます。それは -7 と -4 です。

$(x - 7)(x - 4)$

3. 最終的な答え

(13) $x(x+y+1)$

(14) $x(x+3)$

(15) $(x-1)^2$

(16) $(x-5)(x+3)$

(17) $(x+7)(x+4)$

(18) $(x+2)(x-2)$

(19) $(x-7)(x-4)$