与えられた10個の3次式、もしくはそれに類似する式を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像に写っている10個の式をそれぞれ因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた10個の3次式、もしくはそれに類似する式を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数定理を用いて、各式を因数分解します。

因数定理とは、$P(a)=0$ならば、$P(x)$は$(x-a)$を因数に持つという定理です。

(1) $x^3 - 7x - 6$

$P(x) = x^3 - 7x - 6$ とおく。$P(-1) = (-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0$ より、$x+1$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$x^3 - 7x - 6 = (x+1)(x^2-x-6) = (x+1)(x-3)(x+2)$.

(2) $x^3 + 4x^2 + x - 6$

$P(x) = x^3 + 4x^2 + x - 6$ とおく。$P(1) = 1 + 4 + 1 - 6 = 0$ より、$x-1$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x-1)(x^2+5x+6) = (x-1)(x+2)(x+3)$.

(3) $x^3 + 6x^2 + 11x + 6$

$P(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6$ とおく。$P(-1) = -1 + 6 - 11 + 6 = 0$ より、$x+1$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = (x+1)(x^2+5x+6) = (x+1)(x+2)(x+3)$.

(4) $x^3 - 3x + 2$

$P(x) = x^3 - 3x + 2$ とおく。$P(1) = 1 - 3 + 2 = 0$ より、$x-1$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$x^3 - 3x + 2 = (x-1)(x^2+x-2) = (x-1)(x-1)(x+2) = (x-1)^2(x+2)$.

(5) $x^3 + x^2 - 8x - 12$

$P(x) = x^3 + x^2 - 8x - 12$ とおく。$P(-2) = -8 + 4 + 16 - 12 = 0$ より、$x+2$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$x^3 + x^2 - 8x - 12 = (x+2)(x^2 - x - 6) = (x+2)(x-3)(x+2) = (x+2)^2(x-3)$.

(6) $x^3 - 3x^2 - 9x - 5$

$P(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 5$ とおく。$P(-1) = -1 - 3 + 9 - 5 = 0$ より、$x+1$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$x^3 - 3x^2 - 9x - 5 = (x+1)(x^2 - 4x - 5) = (x+1)(x-5)(x+1) = (x+1)^2(x-5)$.

(7) $2x^3 - 3x^2 - 3x + 2$

$P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 3x + 2$ とおく。$P(2) = 16 - 12 - 6 + 2 = 0$ より、$x-2$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$2x^3 - 3x^2 - 3x + 2 = (x-2)(2x^2 + x - 1) = (x-2)(2x-1)(x+1)$.

(8) $3x^3 + x^2 - 8x + 4$

$P(x) = 3x^3 + x^2 - 8x + 4$ とおく。$P(1) = 3 + 1 - 8 + 4 = 0$ より、$x-1$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$3x^3 + x^2 - 8x + 4 = (x-1)(3x^2 + 4x - 4) = (x-1)(3x-2)(x+2)$.

(9) $2x^3 + 7x^2 + 8x + 3$

$P(x) = 2x^3 + 7x^2 + 8x + 3$ とおく。$P(-1) = -2 + 7 - 8 + 3 = 0$ より、$x+1$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$2x^3 + 7x^2 + 8x + 3 = (x+1)(2x^2 + 5x + 3) = (x+1)(2x+3)(x+1) = (x+1)^2(2x+3)$.

(10) $2x^3 - 7x^2 + 3x + 6$

$P(x) = 2x^3 - 7x^2 + 3x + 6$ とおく。$P(2) = 16 - 28 + 6 + 6 = 0$ より、$x-2$ を因数に持つ。

筆算または組み立て除法により、$2x^3 - 7x^2 + 3x + 6 = (x-2)(2x^2 - 3x - 3)$.

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x-3)(x+2)$

(2) $(x-1)(x+2)(x+3)$

(3) $(x+1)(x+2)(x+3)$

(4) $(x-1)^2(x+2)$

(5) $(x+2)^2(x-3)$

(6) $(x+1)^2(x-5)$

(7) $(x-2)(2x-1)(x+1)$

(8) $(x-1)(3x-2)(x+2)$

(9) $(x+1)^2(2x+3)$

(10) $(x-2)(2x^2 - 3x - 3)$