与えられた式 $\frac{2}{3} a^3 b^4 \div \frac{8}{9} a^5 b \times 16a^3$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2}{3} a^3 b^4 \div \frac{8}{9} a^5 b \times 16a^3$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換します。$\frac{8}{9}$ で割ることは $\frac{9}{8}$ を掛けることと同じです。

$\frac{2}{3} a^3 b^4 \times \frac{9}{8} \frac{1}{a^5 b} \times 16a^3$

次に、係数（分数）をまとめて計算します。

$\frac{2}{3} \times \frac{9}{8} \times 16 = \frac{2 \times 9 \times 16}{3 \times 8} = \frac{288}{24} = 12$

次に、変数 $a$ の指数を計算します。

$a^3 \times \frac{1}{a^5} \times a^3 = a^{3-5+3} = a^1 = a$

次に、変数 $b$ の指数を計算します。

$b^4 \times \frac{1}{b} = b^{4-1} = b^3$

したがって、与えられた式の簡略形は $12 a b^3$ になります。

3. 最終的な答え

$12ab^3$