$x^3 - 3x + 2$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解きます。ここでは問題(4)を解きます。

1. 問題の内容

$x^3 - 3x + 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この3次式を因数分解するために、因数定理を利用します。因数定理とは、多項式 $P(x)$ について、$P(a) = 0$ ならば、$P(x)$ は $x-a$ を因数に持つという定理です。

まず、$x$ に適当な値を代入して、$x^3 - 3x + 2$ が0になるものを探します。

$x = 1$ を代入すると、

$1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$

となるので、$x-1$ は因数であることがわかります。

次に、組み立て除法を用いて、$x^3 - 3x + 2$ を $x-1$ で割ります。

```

1 0 -3 2

1 | 1 1 -2

------------------

1 1 -2 0

```

この結果から、$x^3 - 3x + 2 = (x-1)(x^2 + x - 2)$ となります。

さらに、$x^2 + x - 2$ を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

したがって、$x^3 - 3x + 2 = (x-1)(x-1)(x+2) = (x-1)^2(x+2)$

3. 最終的な答え

$(x-1)^2(x+2)$