右の図のように、自然数が1から順に並んでいます。縦横2つずつ隣り合う4つの数 $\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ について、$ad - bc$の値は常に一定の整数になるという。この整数を求めなさい。

## 問題13

1. 問題の内容

右の図のように、自然数が1から順に並んでいます。縦横2つずつ隣り合う4つの数

$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

について、$ad - bc$の値は常に一定の整数になるという。この整数を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$a, b, c, d$の関係性を探ります。

図から、$b = a + 1$、$c = a + 8$、$d = c + 1 = a + 9$であることがわかります。

したがって、$ad - bc$は

$ad - bc = a(a + 9) - (a + 1)(a + 8)$

$= a^2 + 9a - (a^2 + 8a + a + 8)$

$= a^2 + 9a - (a^2 + 9a + 8)$

$= a^2 + 9a - a^2 - 9a - 8$

$= -8$

3. 最終的な答え

$-8$

## 問題14

1. 問題の内容

一辺の長さが6cmの正方形の縦を$a$ cm短くし、横を$b$ cm長くして長方形を作るとき、長方形の面積は正方形の面積よりどれだけ大きいか。

2. 解き方の手順

正方形の面積は$6 \times 6 = 36$ cm$^2$です。

長方形の縦の長さは$(6 - a)$ cm、横の長さは$(6 + b)$ cmなので、長方形の面積は$(6 - a)(6 + b)$ cm$^2$です。

長方形の面積と正方形の面積の差は

$(6 - a)(6 + b) - 36$

$= 36 + 6b - 6a - ab - 36$

$= 6b - 6a - ab$

3. 最終的な答え

$(6b - 6a - ab)$ cm$^2$