与えられた4次式 $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$ を因数分解してください。

はい、承知しました。画像にある問題のうち、(13) の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4次式 $x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、式の根を探します。定数項は24なので、その約数 $±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24$ を試します。

$x = 1$ を代入すると、$1 - 10 + 35 - 50 + 24 = 0$ となるため、$x-1$ は因数です。

$x = 2$ を代入すると、$16 - 80 + 140 - 100 + 24 = 0$ となるため、$x-2$ は因数です。

したがって、$(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$ が因数であることがわかります。

次に、与えられた4次式を $x^2 - 3x + 2$ で割ります。

```

x^2 - 7x + 12

x^2 - 3x + 2 | x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

-(x^4 - 3x^3 + 2x^2)

-----------------------

-7x^3 + 33x^2 - 50x

-(-7x^3 + 21x^2 - 14x)

-----------------------

12x^2 - 36x + 24

-(12x^2 - 36x + 24)

-----------------------

0

```

よって、$x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 7x + 12)$ となります。

さらに、$x^2 - 7x + 12$ を因数分解すると、$x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4)$ となります。

したがって、$x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24 = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$