すべての項に共通する因数 $2x^2$ を見つけます。

## 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。今回は、(3) $2x^3 + 2x^2y - 6x^2$ と (4) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy$ の2つの式を因数分解します。

## 解き方の手順

### (3) $2x^3 + 2x^2y - 6x^2$ の因数分解

1. 共通因数を見つける:

すべての項に共通する因数 $2x^2$ を見つけます。

2. 共通因数でくくる:

式全体を $2x^2$ でくくります。

$2x^3 + 2x^2y - 6x^2 = 2x^2(x + y - 3)$

3. カッコの中身を検討する:

カッコの中身 $x + y - 3$ は、これ以上因数分解できません。

### (4) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy$ の因数分解

1. 共通因数を見つける:

すべての項に共通する因数 $4xy$ を見つけます。

2. 共通因数でくくる:

式全体を $4xy$ でくくります。

$4xy^2 - 12x^2y + 8xy = 4xy(y - 3x + 2)$

3. カッコの中身を検討する:

カッコの中身 $y - 3x + 2$ は、これ以上因数分解できません。

## 最終的な答え

(3) $2x^3 + 2x^2y - 6x^2 = 2x^2(x + y - 3)$

(4) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy = 4xy(y - 3x + 2)$