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与えられた多項式を因数分解する問題です。 ここでは、問題番号 (13) $x^4-10x^3+35x^2-50x+24$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式因数定理
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。
ここでは、問題番号 (13) x4−10x3+35x2−50x+24x^4-10x^3+35x^2-50x+24 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、多項式の根を見つけます。
x=1x=1 を代入すると、
14−10(1)3+35(1)2−50(1)+24=1−10+35−50+24=01^4 - 10(1)^3 + 35(1)^2 - 50(1) + 24 = 1 - 10 + 35 - 50 + 24 = 0
したがって、x−1x-1 は多項式の因数です。
次に、x=2x=2 を代入すると、
24−10(2)3+35(2)2−50(2)+24=16−80+140−100+24=02^4 - 10(2)^3 + 35(2)^2 - 50(2) + 24 = 16 - 80 + 140 - 100 + 24 = 0
したがって、x−2x-2 は多項式の因数です。
同様に、x=3x=3 を代入すると、
34−10(3)3+35(3)2−50(3)+24=81−270+315−150+24=03^4 - 10(3)^3 + 35(3)^2 - 50(3) + 24 = 81 - 270 + 315 - 150 + 24 = 0
したがって、x−3x-3 は多項式の因数です。
最後に、x=4x=4 を代入すると、
44−10(4)3+35(4)2−50(4)+24=256−640+560−200+24=04^4 - 10(4)^3 + 35(4)^2 - 50(4) + 24 = 256 - 640 + 560 - 200 + 24 = 0
したがって、x−4x-4 は多項式の因数です。
したがって、x4−10x3+35x2−50x+24=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)x^4-10x^3+35x^2-50x+24 = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)となります。

3. 最終的な答え

(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

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