与えられた2次式 $6a^2 - 13ab + 6b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式たすき掛け
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた2次式 6a213ab+6b26a^2 - 13ab + 6b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。
まず、6a26a^22a×3a2a \times 3a と分解し、6b26b^22b×3b-2b \times -3b と分解します。
次に、これらの組み合わせで 13ab-13ab を作り出せるか確認します。
(2a3b)(3a2b)=6a24ab9ab+6b2=6a213ab+6b2(2a - 3b)(3a - 2b) = 6a^2 - 4ab - 9ab + 6b^2 = 6a^2 - 13ab + 6b^2
したがって、与式は (2a3b)(3a2b)(2a - 3b)(3a - 2b) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2a3b)(3a2b)(2a - 3b)(3a - 2b)

「代数学」の関連問題

数列$\{b_n\}$において、$\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{3^{2(n+1)-1}}{3^{2n-1}}$が与えられています。この比を計算し、その結果が定数であることを...

数列等比数列指数法則
2025/5/12

与えられた式 $a^3(b-c) + b^3(c-a) + c^3(a-b)$ を因数分解しなさい。

因数分解多項式対称式
2025/5/12

3つの多項式について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。 (1) $ax^3 + bx^2 + cx + d$ [x] (2) $a^2 + 3ab - b$ [a] (3)...

多項式次数定数項
2025/5/12

与えられた式 $(a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3$ を因数分解する問題です。

因数分解式の展開恒等式多項式
2025/5/12

問題11は、式 $ \square a^2 - 30a + 9 = (5a - \square)^2 $ の $\square$ に当てはまる数を求める問題です。

二次方程式展開因数分解
2025/5/12

$x = -17$、 $y = 2$のとき、$(x+4y)(x+y) - (x-2y)^2$の値を求めよ。

式の計算代入展開
2025/5/12

関数 $y = \sqrt{x+1}$ のグラフと関数 $y = x+k$ のグラフが異なる2つの共有点を持つような、定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

関数グラフ二次方程式判別式解の吟味
2025/5/12

与えられた式 $(a+b)^2(a^2-ab+b^2)^2$ を展開し、簡略化する。

式の展開因数分解多項式累乗
2025/5/12

二次方程式 $3x^2 - 2x + 5 = 0$ を解く。

二次方程式解の公式複素数
2025/5/12

与えられた式を簡略化します。式は $a(x-y)-2(y-x)$ です。

式の簡略化因数分解多項式
2025/5/12